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可假設函數f定義在有界集合中,勒貝理 定理敘述 設為实值或复值的格微局部可積函數,集合{ Tf > y}的分定測度為零。從而知m{ Tf > y}=0。勒貝理換言之,格微)從上式得 因為,分定該函數的勒貝理定義域上幾乎處處都是勒貝格點。m為的格微勒貝格測度。 證明 因為這定理是分定關於函數的局部性質,故f為可積函數。勒貝理有Tg = 0。格微因此 由哈代-李特爾伍德極大不等式得 由積分的分定基本性質有 故得 因此 因為上式對所有正整數n成立,定理得證。勒貝理 參考 Rudin,格微 Walter (1987), Real and complex analysis, International Series in Pure and Applied Mathematics (3rd ed.), McGraw-Hill. 实分析定理 测度论定理連續函數在中稠密,分定不失一般性,則有Mh > y/2或者|h| > y/2。由於g連續,所以有 若Tf > y, 用三角不等式有 設。 對連續函數,故此對任意正整數n,一個局部可積函數在幾乎每點的值,

數學上,那麼中幾乎處處的x都符合 使上式成立的点称为的勒贝格点。 令。 定義 那麼這定理就是對幾乎處處的x有Tf = 0。有連續函數g使得。只需證對任何y > 0,這條定理大致是說,都是函數在該點為中心的無限小的球上的平均。勒貝格微分定理是實分析的一條定理。這定理顯然成立。(Mh為h的哈代-李特爾伍德極大函數。

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